1. Вступ. Під індуктивною природою математичної науки я розумію те саме, що ця наука з самого початку відповідала принципу «Від конкретного до загального». Це твердження саме по собі уже суперечить доктрині деяких філософських систем, з якими можна не погоджуватися і варто це робити задля розвитку філософського знання. Також я маю сказати з самого початку, що вважаю філософське знання потенційно можливим, а отже вважаю філософію наукою, такою ж вагомою, як математична, що її ми наразі у певному сенсі розглядатимемо. Усі ж суперечки між філософами, зрозуміло, виникають з простих причин, а саме через неправильні вихідні положення і (або) неправильні висновки із них. У цьому нарисі ми прослідкуємо шлях зародження математичних істин на простих і доступних кожному прикладах від самого початку до виникнення піфагорійської філософії, першої філософської школи Античності, яка виводила походження світу від абстрактних начал, яка сильно вплинула на Платона, а через нього – на багатьох інших філософів, що ми з ними розходимося у деяких питаннях метафізики.
2. Лік паличок як початок математичної науки. Почнемо із найскладнішого і в той же час найбільш важливого: з виникнення математичної науки. Емпірично, щонайменше сьогодні, не можна перевірити як саме виникла математика, бо люди, щонайменше сьогодні, не вміють заглядати у минуле. Саме тому виникають між дослідниками суперечки у цьому питанні: чи то математичне знання у своїх основах спустилося людям «згори» за посередництва якихось вищих сил, чи то воно цілком виникало поступово природним шляхом. Ми вважаємо правильним поглядом на це питання останній. І ось чому. До піфагорійців об’єктивно не існувало у книгах по математиці багатьох загальновідомих сьогодні математичних істин, наприклад тієї ж теореми Піфагора, хоча вже перший мислитель Античності, Фалес, був іще й математиком. Ті ж знання, які у греків були з самого початку, запозичені ними, вочевидь, від народів Стародавнього Сходу. Ці ж народи своїми архітектурними творіннями різної давнини (час їхнього створення часто офіційно задокументований) показують нам, що математичні істини, що лежали в основі будівничих, розвивалися поступово. Давніші народи, які не лишили по собі писаних послань, але лишили архітектурні пам’ятки і вміли рахувати, дивують око дослідника примітивністю цих споруд, частина з яких уже наполовину розвалилася. Шляхом аналогії, у тому числі і з більш сучасними періодами людської історії, ми доходимо до висновку, що математика розвивалася поступово, від найбільш простого до більш складного. Але також ми бачимо по тих самих архітектурних спорудах і записах давніх, що математика спочатку слугувала чисто практичним цілям: ліку зерна, наприклад. Ми можемо з упевненістю сказати, з огляду на все попереднє, що спочатку математика була чисто практичною наукою, яка допомагала людині вижити і (або) покращити свій добробут. Гіпотетично можна навести у прикладі перших предметів ліку звичайні дерев’яні палички. Звісно ж, це твердження гіпотетичне, бо рахувати могли і зернятка, і людей і будь що інше. Головне: зрозуміти принцип практичності первісної математики. Також ми робимо висновок, що найпростіша, точніше базова, складова усього математичного світу – одиниця – мала спочатку конкретне втілення у фізичному чи психічному світі людини: це було одне зернятко, одна паличка, одна людина тощо. На понятті одиниці тримається уся математична наука, отже уся математика колись була однією паличкою
3. Походження знання про трикутник як такий. Тепер нам слід подумати над тим, як конкретна одиниця відірвалася від свого конкретного втілення у природі. Це також складне питання, та вже простіше за попереднє. Для прикладу можна взяти як ту саму одну паличку, так і один трикутник. Візьмемо обидва об’єкти. Коли людина рахує дерев’яні палички по одній, то вона індуктивно доходить до самоочевидного висновку , що кожна дерев’яна паличка – це саме одна паличка. Покоління по першому рахувальнику паличок люди дійшли до іншого самоочевидного висновку: число «один» можна пов’язати із кожним конкретним об’єктом. Тобто відбувся шлях від «конкретно-загального» до «загально-конкретного». На це пішли сотні чи тисячі років, але шлях, зрозуміло, був саме таким. Коли людина вигадала трикутник, вона обов’язково вигадала конкретний образ або іще простіше – побачила його на якомусь об’єкті природи. (Ми і зараз бачимо чи уявляємо собі саме конкретний трикутник.) Примітивна людина, що щойно навчилася пов’язувати одну паличку з однією людиною, ніяк не могла вигадати саме «фігуру з трьома кутами», себто абстрактність. Коли людина намалювала дерев’яною паличкою на землі трикутник, вона побачила, що у цієї «фігури» (самого такого слова тоді не могло існувати, бо трикутник – найпростіша фігура, яка, скоріш за все, виникла найпершою, одразу після лінії – абстрактного образу тієї самої палички) три кути. Людина тоді іще не могла здогадатися про об’єктивні відношення конкретного трикутника, наприклад, про те, що сума трьох його кутів складає 180 градусів, навіть якщо пізнє слово «градус» замінити на абстрактну «відстань». Людина просто бачила перед собою трикутник і уявлення про нього як про фігуру з трьома кутами – це найперший абстрактний стрибок, який здійснило людське знання. Уже набагато пізніше людина помітила інші закономірності конкретного трикутника і почала помічати спільні риси між двома різними трикутниками. Очевидно, що рівнобедрений і прямокутний трикутники спочатку представлялися людині саме як дві фігури подібні між собою тільки своєю «трикутністю», бо самоочевидно для неї тоді було тільки те, що «трикутник» – це фігура з трьома кутами, а не з чотирма, як, наприклад, «квадрат». Можливо і те, що першою фігурою в історії людини був якийсь чотирикутник, але тоді нам доведеться розтягнути пізнання спільних рис на ще багато років, бо зорово складніше підмічати об’єктивні спільні риси чотирикутників, ніж трикутників. Ось ми уже підійшли до розкриття таємниці походження знання про «трикутник як такий»: кожен конкретний трикутник являвся людині як фігура з трьома кутами. Людина знову, розглядаючи кожний вигаданий нею трикутник, здійснила шлях від «конкретно-загального» до «загально-конкретного» і усвідомила, що кожен трикутник – це фігура з трьома кутами, сума яких завжди рівна 180-ти градусам і т.д.
4. Нерелятивістичність математичних істин як початок філософії піфагорійців і помилка цих філософів. Піфагорійці жили уже набагато пізніше гілозоїста Фалеса, який виводив усе суще від цілком зрозумілої, чуттєво відомої, водної першооснови і встигли забути той тисячолітній шлях, який проробило математичне знання до них від звичайного ліку паличок. Також до того часу математика встигла поділитися на цілі дві великі частини: математику практичну, зосереджену на все тих же зернятках, паличках, людях тощо, і математику абстрактну, зосереджену на трикутниках, квадратах і т.д., математику, яка вже тоді розглядалася як наука задля науки, хоча її витоки були цілком речовинні у своїх основах. Саме забуття витоків математики й існування математики «заради її самої» дозволило піфагорійцям впасти у роздуми про те що первинне: паличка чи одиниця. І ці мислителі, максимально відірвавшись від палички за допомогою абстрактної точки (непротяжної одиниці), дали відповідь на користь останньої. Вони думали, що сам простір походить від математичних істин, бо дві точки у них – це вже лінія, три – площина, а чотири – піраміда. А допомогло їм у цьому з-поміж усього ішого уявлення про математичні істини як про об’єктивні, нерелятивістичні, незалежні від конкретних речей, з яких первинно вони і прийшли в свідомість людини. Забувши істинний шлях розвитку математичного знання, вони зробили на основі уже існуючих на той час знань стрибок «Від загального до конкретного», відірвавшись тим самим від наукового підходу у метафізиці.
28.05.21
Источник: https://proza.ru/2021/05/28/1718 |
